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三体问题。N体问题及三体问题的概念
　　N体问题：
　　N体问题可以用一句话写出来：在三维空间中给定N个质点，如果在它们之间只有万有引力的作用，那么在给定它们的初始位置和速度的条件下，它们会怎样在空间中运动。
　　三体问题：
　　最简单的例子就是太阳系中太阳，地球和月球的运动。在浩瀚的宇宙中，星球的大小可以忽略不及，所以我们可以把它们看成质点。如果不计太阳系其他星球的影响，那么它们的运动就只是在引力的作用下产生的，所以我们就可以把它们的运动看成一个三体问题。
　　天体力学中的基本力学模型。研究三个可视为质点的天体在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。这三个天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的。在一般三体问题中，每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下的运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程，或6个一阶的常微分方程。因此，一般三体问题的运动方程为十八阶方程，必须得到18个积分才能得到完全解。然而，目前还只能得到三体问题的10个初积分，还远不能解决三体问题。　由于三体问题不能严格求解，在研究天体运动时，都只能根据实际情况采用各种近似的解法，研究三体问题的方法大致可分为3类：
　　第一类是分析方法，其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其他小参数的级数形式的近似分析表达式，从而讨论天体的坐标或轨道要素随时间的变化；
　　第二类是定性方法，采用微分方程的定性理论来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质；
　　第三类是数值方法，这是直接根据微分方程的计算方法得出天体在某些时刻的具体位置和速度。这三类方法各有利弊，对新积分的探索和各类方法的改进是研究三体问题中很重要的课题。
三体问题的特殊情况
　　4种特殊情况：
　　1.三星成一直线,边上两颗围绕当中一颗转.
　　2.三星成三角形,围绕三角形中心旋转.
　　3.两颗星围绕第三颗星旋转.
　　4.三个等质量的物体在一条8字形轨道上运动
限制性三体问题
　　
　
　　 三体问题的特殊情况。当所讨论的三个天体中﹐有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比﹐小到可以忽略时﹐这样的三体问题称为限制性三体问题。一般地把这个小质量的天体称为无限小质量体﹐或简称小天体﹔把两个大质量的天体称为有限质量体。
　　把小天体的质量看成无限小﹐就可不考虑它对两个有限质量体的吸引﹐也就是说﹐它不影响两个有限质量体的运动。于是﹐对两个有限质量体的运动状态的讨论﹐仍为二体问题﹐其轨道就是以它们的质量中心为焦点的圆锥曲线。根据圆锥曲线为圆﹑椭圆﹑抛物线和双曲线等四种不同情况﹐相应地限制性三体问题分四种类型﹕圆型限制性三体问题﹑椭圆型限制性三体问题﹑抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题。若小天体的初始位置和初始速度都在两个有限质量体的轨道平面上﹐则小天体将永远在运动。
　　希尔按限制性三体问题研究月球的运动﹐略去太阳轨道偏心率﹑太阳视差和月球轨道倾角﹐实际上这就是一种特殊的平面圆型限制性三体问题。他得到的周期解﹐就是希尔月球运动理论的中间轨道。
　　在小行星运动理论中﹐常按椭圆型限制性三体问题进行讨论﹐脱罗央群小行星的运动就是太阳-木星 -小行星所组成的椭圆型限制性三体问题的等边三角形解的一个实例。布劳威尔还按椭圆型限制性三体问题来讨论小行星环的空隙。抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题在天体力学中则用得很少。人造天体出现后﹐限制性三体问题有了新的用途﹐常用于研究月球火箭和行星际飞行器运动的简化力学模型，见月球火箭运动理论和行星际飞行器运动理论)。

霍曼轨道
　　
　　
　　与两个在同一平面内的同心圆轨道相切的椭圆过渡轨道。W.霍曼在1925年首先提出这条过渡轨道。在限定只用二次脉冲推力的情况下，这是能量最省的过渡轨道，但飞行时间和飞行路线较长。从低轨道向高轨道过渡的过程，要作两次加速；从高轨道向低轨道过渡，则要作两次减速。加速和减速都在霍曼轨道两个切点进行，加速（或减速）方向在轨道切向，两次加速（或减速）相隔的时间等于霍曼轨道周期的一半。当两个圆半径之比大于11.938765时，用三冲量的双椭圆转移轨道来代替霍曼轨道更能够节省能量。
　　

二体问题
　　
　　
　　天体力学中的一个最基本的近似模型。研究两个可以视为质点的天体在其相互之间的万有引力作用下的动力学问题。二体问题是各类天体真实运动的第一次近似结果，也是研究天体精确运动的理论基础，它是迄今为止唯一能彻底求解的天体力学问题，因此它具有很重要的意义。现已证明，在万有引力作用下，二体问题的运动方程是可以严格解出的。两天体中的任何一个将沿圆锥曲线轨道绕另一个运动。至于运行轨道究竟是圆锥曲线中的哪一种，主要由两天体的质量、相对位置和相对运动的速度决定。若一天体相对于另一天体连线的切向运动速度为v，在v不是很大的通常情况下，这时两天体互相绕转的轨道是圆锥曲线中的椭圆（圆是其中的一个特例）；而当v足够大时，这时相对运动的轨道就可能是圆锥曲线中的抛物线或双曲线。彗星相对于太阳的运动以及人造天体相对于某中心天体运动时，在一定的条件下都会出现沿抛物线或双曲线轨道运行的情况。

月球火箭运动理论
　　


　　考察月球及其周围的自然条件。已成为空间科学的一个重要课题。人类于1969年首次登上了这颗地球的天然卫星(见阿波罗月球探测)。月球火箭沿著偏心率接近于1的椭圆或双曲线轨道飞行于地﹑月之间﹔有时还可能在月球近旁擦过﹐这时月球的引力对火箭的运动有巨大影响﹐甚至可能倒转火箭运行的方向。因此就某些运动特徵来说﹐月球火箭同短周期彗星有相似之处。尽管对短周期彗星运动的研究已有二百多年的历史﹐但至今尚无较好的分析理论。这样﹐当前对月球火箭运动的研究主要还是用数值方法﹐只是在定性研究时才用分析方法。
　　拉普拉斯在十八世纪末提出了作用范围的概念﹐从而得到许多关于短周期彗星运动的重要结论。这个概念对于今天研究月球火箭的运动也十分有用。对于地月系统而言﹐月球的作用范围半径为66000公里。火箭在此范围内飞行﹐可以认为只受月球引力的作用 ﹐它的轨道是以月心为焦点的圆锥曲线。反之﹐火箭在作用范围以外飞行﹐则只受地球的吸引﹐它的轨道是以地心为焦点的圆锥曲线。叶戈罗夫和希勒利用把火箭轨道分为几段﹐每段都是圆锥曲线的方法﹐全面研究了月球火箭的轨道﹐获得许多重要结果。尽管这些结果只起定性作用﹐但可给数值方法指明范围﹐从而减少盲目性和减轻工作量。在月球火箭运动理论中﹐主要研究的问题是﹕击中月球的轨道﹑绕月飞行的轨道﹑绕地-月飞行的周期轨道﹑月球卫星的轨道和利用月球引力等。
　　击中月球的轨道运用作用范围的概念可求出这种轨道的发射条件。即使不考虑月球的引力﹐所得结果也不会偏离实际情况太远﹐而且这种偏离将随著初始速度的增大而迅速减小。谢多夫的研究表明﹐从节省能量的观点来看﹐火箭进入轨道时的地心方向与火箭到达月球时的地心方向二者的交角愈大愈好。例如﹐对于北半球的发射场来说﹐在发射时月球最好位于南半球的上空。此外﹐还应使火箭到达月球时能从发射场观测到。因此﹐火箭的飞行时间应在一天半﹑两天半或三天半左右。最初几支月球火箭的发射条件正是这样选定的。为了击中月球﹐火箭的地心轨道可以是椭圆﹑抛物线和双曲线。但只有椭圆轨道既可以使火箭在到达远地点前从正面击中月球(上升轨道)﹐也可以使火箭在过远地点后绕到月球背面去击中它(下降轨道)﹔其他两种轨道则只能从正面击中月球。在这三类轨道中﹐椭圆型轨道的稳定性最差﹐特别在击中月球背面的那些轨道中﹐抛物型轨道稳定性最高。为保证沿抛物型轨道运动的火箭能击中月面﹐初始速度的最大允许误差在数值上约为50米/秒﹐在方向上约为 0.3度。火箭从地球到月面的飞行时间与初速直接有关。飞行时间的缩短﹐须以增大初速为代价。比较理想的飞行时间是一天半左右﹐苏联几支月球火箭的飞行时间都是这样。击中月球的轨道是一个典型的边值问题﹐而经典天体力学中所探讨的几乎全是初值问题﹐因此﹐击中月球轨道理论的发展﹐向天体力学提出许多问题。
　　绕月球飞行的轨道这里指的是火箭离开月球区域后能立即返回地球邻近的轨道﹐火箭通过这种轨道将探测资料发回地面。对于这类轨道﹐主要研究火箭在月球和地球邻近的运动性质。在月球附近﹐火箭对月心的速度要比月球抛物线速度(即逃逸速度)大一倍以上﹐因此﹐火箭相对于月球的运动总是双曲线型的。火箭的月心轨道按运动方向可分为顺行和逆行两种。逆行轨道绕到月球背面﹐近月点也在月球背面﹐故又称绕行轨道﹔顺行轨道则达不到月球背面﹐故又称非绕行轨道。绕行轨道的飞行时间较短﹐一般为5～10天﹔非绕行轨道的飞行时间较长﹐约15～20天。希勒对二维情形(轨道在白道面内)的近月点分布进行了研究﹐他发现在月球运动方向的前﹑后方各有一个不会有近月点的“禁区”﹐前方的禁区比后方的大一倍。这就说明﹕考察月球的两侧要比考察月球的正﹑背面(尤其是正面)困难。切博塔廖夫以平面圆型限制性三体问题为力学模型研究了绕月飞行的对称轨道。当火箭在月球邻近的空间速度较小时﹐火箭在月球邻近的飞行方向与在地球邻近的飞行方向相反﹐轨道在地月联线上有一个交叉点﹐火箭在这里改变方向。交叉点离月球的距离与火箭在近月点的速度有关﹕在近月点的速度愈高﹐交叉点距月球愈远。在这族轨道中﹐有一条特别有意义的轨道﹐其近月点在月球背面上空约三万公里处﹐火箭在这点的空间速度为0﹐它与月球的相对速度减小到每秒1公里﹐即月球的轨道速度。沿著这条轨道飞行的火箭将在月球背面飞行两天多﹐占整个飞行时间的1/5。
　　绕地-月飞行的周期轨道通常以平面圆型限制性三体问题为力学模型﹐探讨绕地-月飞行的(施瓦茨型)对称周期轨道。对考察月球有实际意义的﹐只是那些近月距和近地距都不大的周期轨道。黄授书的研究表明﹕周期分别为1/2﹑2/3﹑3/4﹑2/5……6/11个月的14种通约型轨道﹐它们的近月距小于8万公里﹐而且近地距又在16万公里以内。与绕月飞行的轨道一样﹐这种周期轨道亦可分为绕行与非绕行两种﹔另一方面﹐周期轨道又它们是一些周期很短(几天)的逆行轨道﹐这些轨道的近月距比近地距小得多﹐而且它们是不稳定的。非绕行周期轨道比较普遍﹐周期相当的顺行与逆行轨道组成一对﹐当近地距缩短至零时﹐它们一起退化到同一个极限轨道 ──闭合抛射轨道。
　　月球并不是沿正圆绕地球运动﹐所以前面提到的一些轨道在实践中是无法设计的﹐但月球的实际轨道与正圆偏离不大﹐火箭的真实轨道与理想的路线相去不远。苏联第三支月球火箭的轨道可以认为是这种轨道的一个实例。日月引力的摄动使火箭的近地点高度不断下降﹐当火箭与月球接近两次后﹐在绕地球飞行到第十一圈时进入稠密大气层烧毁。非对称周期轨道比对称周期轨道更稳定﹐但这类轨道比较难设计。
　　月球卫星的轨道从地面上发射的火箭能否被月球俘获而成为它的卫星﹖对于这个问题至今还没有确切的答案﹐只有统计意义的结论表明这种可能性为零。另外﹐根据角动量的分析可以肯定﹕地面发射的火箭至少不会在第一圈内就被月球俘获而成为它的卫星。这就说明﹐俘获现象在地-月系中即使存在﹐可能性也很小﹐因此只能用人工方法来创造必要的条件﹔例如从节约能量的角度出发﹐用顺行上升火箭来实现逆行的月球卫星轨道。
　　由于月球周围没有稠密大气﹐月球卫星的运动要比地球卫星简单得多。值得注意的是地球引力对月球卫星的摄动﹐因为在月球卫星的月面高度仅500公里时﹐地球摄动就同月球形状摄动相等。因此﹐地球引力是破坏月球卫星稳定性的主要因素。计算表明﹐月球周围1万公里的范围是卫星运动的稳定区。另外﹐逆行卫星轨道的稳定性比顺行轨道要好。
　　利用月球引力 当火箭在月球邻近飞过时﹐月球引力的摄动影响很大﹐甚至能把火箭的运动方向完全倒转过来。利用月球引力的摄动进行轨道设计﹐是很有意义的。月球引力至少可以起两种作用﹕使火箭进入从地面无法直接安排的一些轨道﹔作为行星际航行的中途加速器。
　　研究月球火箭的运动时﹐常以限制性三体问题(地-月-火箭)或限制性四体问题(地-月-日-火箭)作为简化的力学模型。因此﹐限制性三体和四体问题的理论研究﹐对研究月球火箭轨道有较重要的意义﹐特别是其中的周期解理论﹑碰撞问题﹑闭合抛射轨道及俘获理论等﹐都与月球火箭的运动有直接关系。
　　

平面圆型限制性三体问题。　限制性三体问题中比较简单的、也是研究得最多的一种类型。它研究无限小质量体在两个有限质量体的万有引力作用下的运动规律，并假定两个有限质量体在相互引力作用下绕其质量中心作圆周运动。如无限小质量体的初始位置和初始速度在两个有限质量体的轨道平面内，则无限小质量体永远在该轨道面内运动，这样就成为平面圆型限制性三体问题，它是三体问题中最简单的情况。
　　


这是一个曲线方程，称为零速度线，在空间情况下便是曲面，称希尔曲面。根据小天体的初始位置和初始速度，可以确定积分常数c,也就确定了零速度线在旋转坐标系中的位置。当c的数值非常大时,它描绘出一条远离原点的近于圆形的闭曲线S以及分别围绕P1和P2的两条很小的闭曲线S1；当c值逐渐减小时,外面的闭曲线也逐渐缩小，P1、P2附近的两条小闭曲线则逐渐扩大;c值减小到一定程度时，两条小闭曲线相遇，相遇的点L1称为自交点。显然，在自交点曲线的法线方向不确定，也就是奇点的情况。相遇时，里面的曲线记为S2，外面的曲线记为S；当c继续减小到一定程度时,里面的曲线相遇后继续扩大为一个闭曲线S3，并与不断缩小的外面曲线S相遇于L2点；c再继续减小,里外两曲线变成一条闭曲线S4，在L3处自己相交；最后,当c再减小时曲线分裂成上下两半，即S5；c再继续减小到一定程度,S5就收缩成为两个点，即L4和L5。

　　以上五个点代表平面圆型限制性三体问题的运动方程的五个特解。这五个特解是由拉格朗日首先求得的，所以称为拉格朗日特解，又称平动解。它们都在两个有限质量体所在的平面上，并与有限质量体保持固定的相对位置，这五个点称为平动点。五个平动点中有两个点对称于x轴，并分别与P1、P2组成等边三角形,习惯上表示为L4(y>0)和L5(y<0)。若无限小质量体的初始位置在L4或L5，而且相对于坐标系的初速为零，则小天体在两个有限质量体的吸引下，随着有限质量体一起作圆周运动，而且与P1、P2组成等边三角形，永远保持不变，因此，这两个特解又称为等边三角形解。另外三个平动点在x轴上，L1位于P1和P2之间，L2位于P2的右边，L3位于P1的左边,它们相对于P1、P2都是固定点,具体位置与质量有关。由于L1、L2、L3与P1、P2在同一直线上,故称为直线解。这些结果在空间情况中也同样成立。
　　在椭圆型限制性三体问题和更一般的三体问题中，也存在等边三角形解和直线解,而且在太阳系中,已找到实际的例子。脱罗央群小行星的运动就是一个例子。这群小行星位于太阳、木星等边三角形解附近，已经发现了15颗,其中10颗在平动点L4附近，5颗在平动点L5附近。直线解的例子还不可靠，有人认为，对日照就是聚集在太阳、地球的平动点L2附近的尘埃反射太阳光形成的。
　　1957年以后，平面圆型限制性三体问题在讨论月球火箭运动理论中得到了应用，利用零速度面可以确定火箭飞向月球的最小速度。零速度面在讨论运动区域时有重要意义，近年来还被用来研究双星的演化。

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拉格朗日点。　指受两大物体引力作用下,能使小物体稳定的点.于1772年由法国数学家拉格朗日推算得出.
　　一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的。1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角.　18世纪法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日（拉格朗治）在1772年发表的论文“三体问题”中，为了求得三体问题的通解，他用了一个非常特殊的例子作为问题的结果，即：如果某一时刻，三个运动物体恰恰处于等边三角形的三个顶点，那么给定初速度，它们将始终保持等边三角形队形运动。1906年，天文学家发现了第588号小行星和太阳正好等距离，它同木星几乎在同一轨道上超前60°运动，它们一起构成运动着的等边三角形。同年发现的第 617号小行星也在木星轨道上落后60°左右，构成第2个拉格朗日正三角形。20世纪80年代，天文学家发现土星和它的大卫星构成的运动系统中也有类似的正三角形。人们进一步发现，在自然界各种运动系统中，都有拉格朗日点。
　众所周知，三角形是最稳定的结构。由于物质的组成结构的不同会造成物质稳定性的不同，因此经过多方验证，证明等边三角形是三角形结构中最稳定的。由于拉格朗日点的作用不仅体现在宏观世界，也体现在微观世界，因此人们认识到凡是没有拉格朗日点构成的物质都是不稳定的。拉格朗日还发现这种奇异点在天体运动系统中有5个，用字母L表示。L1、L2和L3在两个天体的联线上，为不稳定点。如一个物体在这些点上稍微挪动一下，就会离去，不再复位。L4、L5是稳定点。一个物体在此点上稍有移动，不会脱离，而是绕这个点作往返摆动，为此，它又称作拉格朗日平动点。　在双星系统、行星和太阳、卫星和行星 (或任何因重力牵引而相互绕行的两个天体) 的轨道面上，所特有的一些稳定点。例如，超前和落後木星轨道60度的地方，各有一个拉格朗日点，如果有小行星在这两个拉格朗日点上，它会在此点附近振荡，但不会离开这些点，而特洛伊小行星 (Trojan asteroids) 就是位在这两个区域。事实上，任何「双星系统」都有五个拉格朗日点。除了上面的两个点之外，另三个的拉格朗日点不很稳定，位在其他拉格朗日点上的小天体，稍受扰动就会离开它位置。
　　在天体力学中，拉格朗日点是限制性三体问题的5个特解。例如，两个天体环绕运行，在空间中有5 个位置可以放入第三个物体（质量忽略不计），并使其保持在两个天体的相应位置上。理想状态下，两个同轨道物体以相同的周期旋转，两个天体的万有引力与离心力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止。
5个拉格朗日点的情况
　　
L1

　　在M1和M2两个大天体的连线上，且在它们之间。
　　例如：一个围绕太阳旋转的物体，它距太阳的距离越近，它的轨道周期就越短。但是这忽略了地球的万有引力对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间，地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力，因此增加了这个物体的轨道周期。物体距地球越近，这种影响就越大。在L1点，物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。太阳及日光层探测仪（SOHO）（NASA关于SOHO工程的网站）即围绕日-地系统的L1点运行。
　　
L2

　　 在两个大天体的连线上，且在较小的天体一侧。
　　例如：相似的影响发生在地球的另一侧。一个物体距太阳的距离越远，它的轨道周期通常就越长。地球引力对其的拉力减小了物体的轨道周期。在L2点，轨道周期变得与地球的相等。
　　L2通常用于放置空间天文台。因为L2的物体可以保持背向太阳和地球的方位，易于保护和校准。
　　威尔金森微波各向异性探测器已经围绕日-地系统的L2点运行。詹姆斯·韦伯太空望远镜将要被放置在日-地系统的L2点上。
　　
L3

　　 在两个大天体的连线上，且在较大的天体一侧。
　　例如：第三个拉格朗日点，L3，位于太阳的另一侧，比地球距太阳略微远一些。地球与太阳的合拉力再次使物体的运行轨道周期与地球相等。
　　一些科幻小说和漫画经常会在L3点描述出一个“反地球” 。
　　
L4

　　在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕较大天体运行轨道的前方。
　　
L5

　　在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕较大天体运行轨道的后方。
　　L4和L5有时称为“三角拉格朗日点”或“特洛伊点”。
　　土卫三的L4和L5点有两个小卫星，土卫十三和土卫十四。土卫四在L4点有一个卫星土卫十二。

脱罗央群小行星的运动。　限制性三体问题的拉格朗日特解在太阳系中的实例。脱罗央群小行星全以希腊神话中的人物来命名，而这个群则以神话中的小亚细亚的特洛伊城命名，天文学界习惯译为脱罗央。这群小行星绕太阳运行的周期与木星相同。这一群中最先被发现的小行星名为阿基琉斯，它是德国天文学家M.沃尔夫于1906年观测到的。这颗小行星之所以引人注意，是因为当它的轨道被推算出来之后，它的周期和木星的周期很相近。沙利叶注意到，从太阳看去，它位于木星前方约55°处。他认为这可能是拉格朗日于 1772年所推导的三体问题的特解（见平面圆型限制性三体问题）。按照拉格朗日特解的情况，可假设太阳和木星是两颗有限质量的天体,木星轨道为一圆周,那么在太阳S和木星J的周围将有五个平动点。其中L1、L2、L3位于SJ直线上，L4、L5两点则与S、J构成两个等边三角形。但L1、L2、L3三处为不稳定的平动点，在这些点上的小行星若位置稍有移动，便一去不返；反之，L4和L5则为稳定的平动点,在这两点上的小行星即使稍有移动,仍将在平动点附近打转而不远离。它们绕太阳运行的周期为 11.86年左右，与木星的周期相近。

　　在木星之前的脱罗央群小行星，位于平动点L4上，它们又称为希腊群小行星，有：阿基琉斯（第 588号，Achilles）、赫克托尔（第624号,Hektor）、涅斯托尔（第659号，Nestor）、阿伽门农(第911 号,Agamemnon)、奥德修斯（第1143号，Odysseus）、埃阿斯（第1404号，Ajax）、狄奥墨得斯(第1437 号，Diomedes)、安提罗科斯(第1583号，Antilochus)、墨涅拉奥斯（第1647号，Mene-laus）、忒拉蒙（第1749 号，Telamon）。跟随木星之后的脱罗央群小行星位于平动点L5上，也称为纯脱罗央群小行星,有:帕特罗克勒斯 (第617号，Patroclus)、普里阿摩斯（第884号，Priamus）、埃涅阿斯（第1172号，Aene-as）、安喀塞斯（第1173 号,Anchises）、特洛伊罗斯（第1208号，Troilus）。1970年以来,帕洛马山海耳天文台和莱顿大学天文台已发现15颗暗弱的未定号小行星，都属于脱罗央群。中国紫金山天文台也发现四颗，其中两颗属于希腊群，两颗属于脱罗央群。
　　由于脱罗央群（包括希腊群）小行星位于拉格朗日特解所确定的区域，它们的发现引起了天体力学家们的很大兴趣。又因发现的小行星并不严格在L4、L5点，公转周期与木星也略有差别，所以研究L4、L5点附近运动的周期轨道的存在性和稳定性问题,不仅有理论意义,而且有实用价值。近年来,在这方面作了大量研究工作,已取得很多重要成果。从平面圆型限制性三体问题出发进行研究，所得的结果可归纳为：①在L4、L5点上的小行星是稳定的;②在L4、L5附近无穷小的轨道是存在的,而且“差不多”是稳定的（即不稳定的概率为零）；③L4、L5附近有限大小的周期轨道是存在的，除极个别情况外，都是线性稳定的（即只考虑偏差的一次项）。周期轨道的非线性稳定性还未解决。近来用数值方法严格计算了各大行星的摄动，计算了脱罗央群小行星轨道在四百年内的变化。计算结果与从平面圆型限制性三体问题出发研究所得的结果相近。

现在楼主应该明白在太空里摆什么蜂窝是行不通的吧，我再次强调，在太空里航天器要考虑的是其运行轨道，而不是摆什么POSS。即使是耐瑟瑞尔的魔法飞船或是灵吸怪的螺壳船，只要进入太空天域，就得遵循天体力学。我们假设，耐瑟瑞尔的魔法飞船进入我们的太阳系，并且打算对我们的地球进行长期考察，那么耐瑟瑞尔魔法飞船的驻留轨道就有可能选择拉格朗日点的L4，L5这两个平动点。

so，打耐瑟的魔法考察船，比打撞地球的彗星还要轻松