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K,求助…… [复制链接]

黑太子

神选者

光之洗礼

萧恩 发表于 2013-1-18 16:45:46 |显示全部楼层
我百度了半天,结果还是没找,可能是我姿势不对……
不过还是跟你请教一下吧。

扔M个N面骰,结果是K的概率,有公式么?

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7217210868 发表于 2013-1-18 17:07:44 |显示全部楼层
K娘貌似不专精概率学

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=。=  发表于 2013-1-18 17:24

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安德烈·斯坦尼斯拉夫·索尔莫格洛维斯基

先知

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klam 发表于 2013-1-18 20:28:31 |显示全部楼层
虽说概率论我学的不怎么样,但是好歹组合数学我是学过的,可以厚颜无耻的宣称是Rota那一派的亲传弟子。。。

咳咳,说正经的。。。

其实这就是一个很简单的古典概率问题,设M个骰子投出总点数为K有C(M,K)种方式,那么有递推式

C(M,K)=C(M-1,K-1)+C(M-1,K-2)+……+C(M-1,K-N)。
C(1,K)=1,1≤K≤N,C(1,K)=0,K>N,

用这个式子随便找个数学软件就能把C(M,K)求出来,然后所求概率就是P=C(M,K)*M!/(M^N)。

点评

方法很经典  发表于 2013-1-19 01:16
实际的最后的解决手段用EXCEL直接办了……手动拖了40W个样本出来,搞出来了个大致的概率……  发表于 2013-1-18 20:58
感谢  发表于 2013-1-18 20:46

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黑太子

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萧恩 发表于 2013-1-19 14:34:52 |显示全部楼层
klam 发表于 2013-1-18 20:28
虽说概率论我学的不怎么样,但是好歹组合数学我是学过的,可以厚颜无耻的宣称是Rota那一派的亲传弟子 ...

再膜拜K娘……
针对不同的N值,分别再EXCEL建立一张表,手动就能把K值相对于不同M值的出现次数都拖出来……
有空的话,教教我推倒,哦不,是推导的具体方法吧

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安德烈·斯坦尼斯拉夫·索尔莫格洛维斯基

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klam 发表于 2013-1-19 15:27:47 |显示全部楼层
萧恩 发表于 2013-1-19 14:34
再膜拜K娘……
针对不同的N值,分别再EXCEL建立一张表,手动就能把K值相对于不同M值的出现次数都拖出来… ...

就是很简单的一个递归。。。

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就是这个是怎么得出来的 C(M,K)=C(M-1,K-1)+C(M-1,K-2)+……+C(M-1,K-N)……  发表于 2013-1-19 15:30

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安德烈·斯坦尼斯拉夫·索尔莫格洛维斯基

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klam 发表于 2013-1-19 15:34:12 |显示全部楼层
萧恩 发表于 2013-1-19 14:34
再膜拜K娘……
针对不同的N值,分别再EXCEL建立一张表,手动就能把K值相对于不同M值的出现次数都拖出来… ...

在M个骰子投出K点的情况下,考虑第一个骰子的点数,投出一点的时候剩下M-1个骰子要投出K-1点,投出两点的时候,剩下的M-1个骰子要投出K-2点,以此类推,再把所有的加起来。。。

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最后那个M!/(M^N)貌似不太对,换成(N^M)就对了。  发表于 2013-1-19 17:18

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黑太子

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萧恩 发表于 2013-1-19 15:53:22 |显示全部楼层
klam 发表于 2013-1-19 15:34
在M个骰子投出K点的情况下,考虑第一个骰子的点数,投出一点的时候剩下M-1个骰子要投出K-1点,投出两点的 ...

好吧,我懂了……多谢……
数学思维一点不剩,全都跟着我的青春一起被狗吃了……

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