本帖最后由 klam 于 2010-3-13 17:40 编辑
中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家的，可能Gauss和Newton这样的人除外，他们不需要老师的。
有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。
再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举一下手，大部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手，所有人都举了手。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。
Tarski：塔斯基，波兰逻辑学家，我当时看数理逻辑的时候见到过他的定理。
Sierpinski：西尔平斯基，做分形的，和我学的离得比较远。
最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大家补充的说
Dirichlet是Riemann的老师
Wierestrass是Cantor, Killing 和 Frobenius的老师
Noether 是van de Wearden， Alexandroff的老师。
Hardy是Wiener的高等数学的老师,
Hermite是Dini的老师
Hadamard是Frechet的老师
Kronecker是Kummer的老师
Sylow是S.Lie的老师
Hodge是Atiyah的老师
Gauss的小学老师是Lobachevsky的大学老师
Hilbert是无穷多个人的老师
Kummer的妻子是Dirichlet的表妹。
Laurent Schwartz是Paul Levy的女婿
据中国的古话说职业一共有365种，反正是很多了，应该说作为数学家，从收入上来说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。
这里给一个1959--1960年度 Chicago大学 数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家都是大名鼎鼎的：
Stone 20000 ＄ Albert 16000 ＄ S.S.Chern 16000 ＄ Maclane 16000 ＄
Zygmund 16000 ＄ Kaplansky 13000 ＄ P.R.Halmos 13000 ＄
其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。
里边这个S.S.Chern就是我们的陈老爷子。
从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer在离开英国去Princeton的时候，Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”于是，Spencer研究了10年的Bieberbach的系数问题，后来终于受不了了，改做复流形，没有多少功夫就和Kodaira一起发表了他们著名的工作。
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节。
法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行为已经足够了）。
Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话：“为什么？”Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一项关于负曲率曲面的文章很是著名，Hermite就对Hadamard说：“你为几何而背叛了分析。”
Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家，我很尊重你。”言下之意，已经很明显了。不过Picard这个人一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少，一个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了Nicolas Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”
我说过了，以后我会专门讲一下Buorbaki的。
继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。
第一个要说的人是Koebe, 此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还剽窃年轻人的想法。
Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目，当时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及待的说：“我先讲。”
后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面，Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。
第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。
第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker，对于和自己不用的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van de Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。
三个做作业的故事,他们的作业很难得说
第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig (丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。
第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数学家，现在还健在，但是听说因为年纪大了，没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦）在Princeton大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭作业，几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。
第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞。伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍一下Arnold的老师Kolmogorov, 一个苏联的大师， 可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对这个问题有了兴趣之后，着实花了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候，干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时日之后，终于成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KAM”，KA就是他们师徒俩人，M则是一个美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工作。
提一个波兰的数学家，学过Fourier分析人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的，1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见，Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大的数学家之一。”
其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为Poincare的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要不也就不至于不知道Fejer了。
据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但是他比Riesz晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了；Fejer和Kerekjarto不和，后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价。
Kolmogorov (1)
这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。
Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的文章，于是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。